Tag: opracowania statystyczne

Trafność testu oraz narzędzia

 

Podstawowym w statystyce zagadnieniem trafnoÅ›ci treÅ›ciowej jest zdefiniowanie badanej sfery zachowaÅ„ oraz wskazanie, iż pozycje włączone do testu stanowiÄ… faktycznie próbÄ™ reprezentatywnÄ…. Trafność teoretyczna natomiast pokazuje zwiÄ…zki narzÄ™dzia pomiarowego z konstruktem teoretycznym, zaczerpniÄ™tym z danej teorii. Badania trafnoÅ›ci teoretycznej testu wymagajÄ… licznych analiz.

 

Metody ustalania trafności

 

Meehl oraz Cronbach zaproponowali pięć procedur ustalania trafnoÅ›ci teoretycznej: analiza różnic miÄ™dzygrupowych, analiza macierzy korelacji i analiza czynnikowa, analiza struktury wewnÄ™trznej testu, analiza procesu rozwiÄ…zywania testu, analiza zmian nieprzypadkowych wyników testu. [1] W zwiÄ…zku ze znacznym rozbudowaniem zagadnieÅ„ poruszanych w ramach  analizy trafnoÅ›ci, poniżej skupiono siÄ™ szerzej na jednym aspekcie, mianowicie na trafnoÅ›ci czynnikowej.

 

Analizując trafność narzędzia badawczego jakim jest kwestionariusz należy mieć na uwadze cztery aspekty trafności:

  • Trafność kryterialna, dzieli siÄ™ ona na trafność diagnostycznÄ… (concurent validity)  i prognostycznÄ… (predictive validity)
  • Trafność treÅ›ciowa (content validity)
  • Trafność teoretyczna (construct validity)
  • Trafność fasadowa (face validity)[2]

Najmniejsze znaczenie z punktu widzenia własności psychometrycznych ma trafność fasadowa.

 

Czy istnieje „zÅ‚oty standard”?

 

DiagnostycznÄ… trafność kryterialnÄ… możemy ocenić porównujÄ…c wyniki testu do tak zwanego „zÅ‚otego standardu”. Jest to zagadnienie o tyle skomplikowane, że w niektórych dziedzinach, szczególnie tych do tej pory nie zbadanych, trudno o wskazanie tak zwanego „zÅ‚otego standardu” czyli testu sprawdzonego i wzorcowego.

 

Kiedy zasadne jest wdrożenie nowego narzędzia?

 

W przypadku natomiast gdy taki test już istnieje, należy poważnie rozważyć sens wprowadzania nowego narzÄ™dzia, gdyż powinno ono w pewnie sposób być lepsze od stosowanego do tej pory. Nowy test powinien być zarazem taÅ„szy lub szybszy do przeprowadzenia od wyznaczonego testu wzorcowego.

 

Analiza korelacji

 

W literaturze zagadnienie trafnoÅ›ci kryterialnej jest rozpatrywane (szczególnie przez psychologów) za pomocÄ… analizy korelacji pomiÄ™dzy testem wzorcowym a nowym narzÄ™dziem. W przypadku poszukiwania testu bardziej trafnego od „zÅ‚otego standardu” poszukuje siÄ™ umiarkowanej istotnej korelacji. Jest to kryterium nieformalne, w trakcie analizy literaturowej nie znaleziono bowiem sztywnego kryterium wskazujÄ…cego dokÅ‚adnÄ… regułę decyzyjnÄ….

 

[1] Tomasz Szafrański Skala Calgary do oceny depresji w schizofrenii. w Postępy Psychiatrii i Neurologii. Tom 6. 1996. Zeszyt 3. Instytut Psychiatrii I Neurologii.str. 337.

[2] Brzeziński Jerzy Metodologia badań psychologicznych. PWN Warszawa 1999. str.516

Trafność czynnikowa

 

Zasadniczym zagadnieniem tego typu trafności jest weryfikacja hipotezy o homogenności narzędzia badawczego. Od podstawowej skali (układu zmiennych) oczekuje się rozwiązania jednoczynnikowego. Analizę czynnikowa można podzielić na dwie grupy:

  • Analiza gÅ‚ównych skÅ‚adowych i klasyczna analiza czynnikowa
  • Konfirmacyjna analiza czynnikowa

 

Czym jest czynnikowa analiza danych?

Analiza czynnikowa jest to zbiór metod redukcji liczby zmiennych do kilku niezależnych czynników w oparciu o dekompozycjÄ™ macierzy wspóÅ‚czynników korelacji pomiÄ™dzy pierwotnymi pozycjami. Uzyskane w ten sposób czynniki majÄ… merytorycznÄ… interpretacjÄ™ reprezentujÄ…c zmienne, które nie sÄ… obserwowalne bezpoÅ›rednio.[1]

 

Zagadnienia analizy gÅ‚ównych skÅ‚adowych oraz klasycznej, czynnikowej analizy statystycznej sÄ… opisywane przez wielu autorów. Na uwagÄ™, poza metodami szacowania modelu analizy czynnikowej, zasÅ‚ugujÄ… zagadnienia wyboru liczby czynników oraz metody rotacji.

 

Jak dokonuje siÄ™ wyboru liczby czynników?

 

Wybór liczby czynników nastÄ™puje zgodnie z jednym z dwóch kryteriów: kryterium osypiska lub kryterium wartoÅ›ci wÅ‚asnej Kaizera. Po zidentyfikowaniu liczby czynników w praktyce badaÅ„ czÄ™stym zjawiskiem jest wstÄ™pna przynależność jednej pozycji (zmiennej) do kilku czynników, co utrudnia w dużym stopniu identyfikacjÄ™ ich przynależnoÅ›ci, a co za tym idzie interpretacjÄ™ czynników nowopowstaÅ‚ych.

 

Proces rotacji czynników

 

RozwiÄ…zaniem w takiej sytuacji jest wykonanie rotacji czynników. Jej celem jest ustalenie takiego ukÅ‚adu, aby każda pozycja miaÅ‚a wysokie Å‚adunki (w praktyce powyżej 0,5 lub 0,6) tylko w zakresie jednego czynnika. Metody rotacji dzielÄ… siÄ™ na dwie grupy:

  • Rotacje ortogonalne: Varimax, Quatrimax, Equimax. W wyniku tych rotacji zachowana zostaje niezależność czynników.
  • Rotacje ukoÅ›ne: Oblimin (Quatrimin, Biquatrimin, Covarmin), Oblimax, Promax. W wyniku rotacji ukoÅ›nej nie musi być zachowana niezależność czynników [2]

 

Model konfirmacyjnej analizy

 

Alternatywą do modelu klasycznego jest model konfirmacyjnej analizy czynnikowej. W metodzie tej używane są dwie grupy zmiennych: obserwowalne (czyli zmienne lub pozycje obserwowane przez badacza i odpowiednio kodowane) oraz zmienne latentne (czynniki będące konstruktami hipotetycznymi).

 

PodstawowÄ… różnicÄ… pomierzy modelem eksploracyjnej (EFA) i konfirmacyjnej analizy czynnikowej (CFA) jest to, że konfirmacyjna analiza czynnikowa to procedura hipotetyczna sÅ‚użąca gÅ‚ównie do testowania hipotez na temat relacji pomiÄ™dzy czynnikami wspólnymi. W metodzie tej (w przeciwieÅ„stwie do klasycznej analizy czynnikowej) decyzje, co do liczby czynników podejmuje siÄ™ przed rozpoczÄ™ciem ich wyodrÄ™bniania.

 

Metoda ta jest powszechnie stosowana wÅ‚aÅ›nie wtedy, gdy istniejÄ… podstawy do formuÅ‚owania hipotez na temat zwiÄ…zków pomiÄ™dzy badanymi zmiennymi. Wynik klasycznej analizy czynnikowej stanowi wÅ‚aÅ›nie ukÅ‚ad czynnikowy, który nie jest zadany przed przystÄ…pieniem do badania. W przypadku analizy psychometrycznej kluczowa jest hipoteza homogennoÅ›ci (czyli rozwiÄ…zanie jednoczynnikowe) podstawowej skali sumarycznej.[3]

 

Test chi-kwadrat

 

Celem zbadania, czy pojedynczy model konfirmacyjnej analizy czynnikowej jest dobrze dopasowany można posÅ‚użyć siÄ™ wskaźnikami dobroci dopasowania. Podstawowym testem dopasowania modelu do danych jest test chi-kwadrat. Test ten jest jednak silnie uzależniony od liczebnoÅ›ci próby.

 

Zastosowanie wskaźnika GFI

 

UzupeÅ‚niajÄ…co stosuje siÄ™ psychometryczny wskaźnik GFI (goodness of fit index) oraz jego korektrÄ™ AGFI (adjusted goodness of fit index). Wskaźniki te przyjmujÄ… wartość z przedziaÅ‚u 0-1 oraz nie sÄ… zależne od wielkoÅ›ci próby. Trudno w przypadku tych mierników (podobnie jak w przypadku wspóÅ‚czynnika determinacji dla funkcji regresji) o jednoznaczne okreÅ›lenie jakie zakresy wartoÅ›ci tych mierników sÄ… akceptowalne.

 

Wskaźnik RMR

 

Kolejnym miernikiem jest RMR (root mean square residual). Wysokie wartości tego wskaźnika reszt są niekorzystne dla jakości modelu (analogicznie jak odchylenie standardowe reszt modelu regresji).

 

Miernik RMSEA

 

Jednym z najczęściej podawanych mierników dopasowania modelu konfirmacyjnej analizy czynnikowej jest RMSEA (root mean square error of approximation). Jest to wskaźnik pojawiajÄ…cy siÄ™ na diagramie Å›cieżek po dopasowaniu modelu. Miara ta szacuje wielkość popeÅ‚nianego błędu aproksymacji w populacji. Dobre dopasowanie modelu cechuje siÄ™ wskaźnikiem RMSEA poniżej 0,05.

 

Indeksy modyfikacyjne

 

Dodatkowymi miernikami pomocnymi w procesie poprawy modelu są indeksy modyfikacyjne (modification indices). Pozwalają one zmierzyć o ile obniży się wartość chi-kwadrat w wyniku uwolnienia konkretnego parametru i ponownego oszacowania modelu.[4]

 

Na zakończenie

 

PodsumowujÄ…c syntetyczne rozważania nad możliwoÅ›ciami zastosowania oraz podstawowymi zagadnieniami zwiÄ…zanymi z modelami analizy czynnikowej należy zauważyć, iż sÄ… to metody powszechnie stosowane w naukach spoÅ‚ecznych i medycznych oraz doskonale nadajÄ… siÄ™ do badania wÅ‚asnoÅ›ci psychometrycznych skal sumarycznych. Nie podajÄ… – tak jak powszechnie stosowana metoda alfa Cronbacha – tylko pojedynczego wyniku, ale pozwalajÄ… na analizÄ™ ukÅ‚adu pozycji (zmiennych) wewnÄ…trz skali oraz odrzucenie zbÄ™dnych pytaÅ„ w kwestionariuszu.

 

[1] Gatnar E. Statystyczne modele struktury przyczynowej zjawisk ekonomicznych. AE Katowice 2003. str. 102.

[2] Gatnar E. Statystyczne modele struktury przyczynowej zjawisk ekonomicznych. AE Katowice 2003. str. 116 - 118

[3] Jerzy BrzeziÅ„ski  Metodologia badaÅ„ psychologicznych. Wybór tekstów. PWN Warszawa 2004. str. 443

[4] Jerzy BrzeziÅ„ski  Metodologia badaÅ„ psychologicznych. Wybór tekstów. PWN Warszawa 2004. str. 460-462

 

Statystyka medyczna do prac naukowych

 

Studenci oraz doktoranci przygotowujący się do obrony pracy dyplomowej powinni rozważyć możliwość skorzystania z usług statystycznych dedykowanych medycynie. Wnioski z badań statystycznych stanowią doskonałe uzupełnienie części teoretycznej doktoratu.

 

Analizy prowadzone na wÅ‚asnÄ… rÄ™kÄ™ sÄ… jednak obarczone sporym ryzykiem błędów oraz wymagajÄ… poÅ›wiÄ™cenia bardzo dużej iloÅ›ci wolnego czasu. Dlatego też decyzja o skorzystaniu z oferty firmy badawczej może okazać siÄ™ strzaÅ‚em w dziesiÄ…tkÄ™.

 

Statystyka medyczna – jakie analizy warto przeprowadzić?

W celu przygotowania opracowania na potrzeby pracy doktorskiej zazwyczaj wystarczajÄ…ce jest wykonanie podstawowych testów opisowych oraz porównawczych. Najczęściej wykonywane sÄ… w tym zakresie analizy korelacyjne oraz testy istotnoÅ›ci statystycznej. Nie znaczy to jednak, że prowadzenie obliczeÅ„ z wykorzystaniem pozostaÅ‚ych testów parametrycznych oraz nieparametrycznych jest pozbawione sensu.

 

Mając na uwadze specyfikę nauk medycznych, warto rozważyć zwłaszcza możliwość zastosowania:

  1. Testów przeżywalnoÅ›ci;
  2. Testów ewolucyjnych,
  3. Analiz koszykowych;
  4. Analiz z wykorzystaniem modeli regresji;
  5. Analiz wariancji.

 

Analizy danych: konsultacje i usługa korekty

Profesjonalne firmy badawcze, takie jak Biostat, Å›wiadczÄ… pomoc statystycznÄ… w zakresie analizy danych już od etapu projektowania zaÅ‚ożeÅ„ metodologicznych. ZapewniajÄ… odpowiedni dobór próby badawczej, a także metod i testów analitycznych. Poza tym oferujÄ… usÅ‚ugÄ™ korekty obliczeÅ„ wykonanych przez inne osoby lub podmioty, a także konsultacji dotyczÄ…cych dowolnie wybranego obszaru analizy statystycznej.

 

Automatyczne obliczenia statystyk medycznych

DecydujÄ…c siÄ™ na wybór firmy zajmujÄ…cej siÄ™ statystykÄ… do doktoratu czy pracy magisterskiej, warto dowiedzieć siÄ™ wczeÅ›niej, czy dysponuje ona nowoczesnÄ… platformÄ… analitycznÄ…, przystosowanÄ… do prowadzenia obliczeÅ„ statystycznych w sposób caÅ‚kowicie zautomatyzowany. Powinna być ona także wyposażona w moduÅ‚ intuicyjnego kodowania danych oraz ich walidacji. Poza tym wysokiej jakoÅ›ci oprogramowanie statystyczne umożliwia sporzÄ…dzanie cyklicznych kopii zapasowych (Date Backup), dziÄ™ki czemu udaje siÄ™ zniwelować ryzyko utraty cennych danych.

 

Jak wybrać najlepszą firmę?

ÅšciÅ›le statystykÄ… medycznÄ… zajmuje siÄ™ jedynie kilka firm badawczych na rynku, spoÅ›ród których najwiÄ™kszym doÅ›wiadczeniem może siÄ™ pochwalić agencja BioStat. Jest to firma specjalizujÄ…ca siÄ™ w wykonywaniu analiz statystycznych dla farmacji i oÅ›rodków medycznych, która funkcjonuje już od 15 lat w branży. Co istotne, zatrudnia ona doÅ›wiadczonych statystyków i analityków, którzy mieli okazjÄ™ wspóÅ‚pracować z najwiÄ™kszymi koncernami farmaceutycznymi w kraju i za granicÄ….

 

Podsumowanie

Nie warto zatem zajmować siÄ™ prowadzeniem analiz statystycznych do doktoratu na wÅ‚asnÄ… rÄ™kÄ™. Wówczas jesteÅ›my bowiem narażeni na spore ryzyko błędów, co na pewno nie zadowoli promotora ani recenzenta. Dlatego też zlecenie zadania wykonania obliczeÅ„ zewnÄ™trznej firmie badawczej jest najbardziej optymalnym spoÅ›ród wszystkich rozwiÄ…zaÅ„. 

Prawidłowa statystyka do habilitacji

Zdobywanie habilitacji za niedługo może się okazać zupełnie niepotrzebne, ponieważ ten stopień naukowy miał być już wielokrotnie znoszony. Mimo to, cały czas istnieje obowiązek jego uzyskiwania na drodze awansu zawodowego, przez co trzeba się zdobyć na ten wysiłek i ukończyć habilitację w danym kierunku. Często obejmuje ona wyjście daleko poza swoją normalną dziedzinę wiedzy.


Nastawienie na matematykÄ™
WspóÅ‚czesny Å›wiat naukowy bardzo mocno stawia na narzÄ™dzia matematyczne. Od czasu, kiedy matematyka na dobre zadomowiÅ‚a siÄ™ nawet w filozofii, co miaÅ‚o miejsce trochÄ™ ponad sto lat temu, staÅ‚a siÄ™ ona narzÄ™dziem wymaganym przy niemalże wszystkich naukowych rozprawach.

CzÅ‚owiek wyksztaÅ‚cony nie może siÄ™ takiemu stanowi rzeczy dziwić, ponieważ matematyka, w tym przede wszystkim statystyka, pozwala nam na zdobywanie wiedzy, która w przeciwnym razie nie byÅ‚aby dla nas dostÄ™pna. Mowa tutaj o takich kwestiach, jak na przykÅ‚ad:

  • kwantyfikowanie zjawisk miÄ™kkich, trudnych do okreÅ›lenia, zwÅ‚aszcza w naukach spoÅ‚ecznych;
  • umożliwianie dokonywania porównaÅ„ pomiÄ™dzy dwiema populacjami;
  • sprawdzanie losowoÅ›ci próby badawczej;
  • znajdowanie zależnoÅ›ci ukrytych dziÄ™ki procedurze data mining;
  • oczyszczanie danych pierwotnych z zaburzeÅ„ wywoÅ‚anych czynnikami zewnÄ™trznymi (tzw. kontrolowanie danych ze wzglÄ™du na czynnik X).

Powyższa lista to tylko kilka prostych przykÅ‚adów tego, jak bardzo pomocna może być statystyka do habilitacji. DziÄ™ki niej możliwe jest uzyskanie do tej pory niedostÄ™pnych informacji, jak również błędnego odczytania danych, które w jakiÅ› sposób sÄ… zafaÅ‚szowane przez najróżniejsze czynniki.


Wsparcie techniczne
Wykorzystanie statystyki dla habilitacji to także zadanie czysto techniczne, czyli polegajÄ…ce nie tyle na wyciÄ…ganiu konkretnych wniosków z posiadanych danych, ale na ich odpowiedniej obróbce, czyli prowadzenie konkretnych badaÅ„ pierwotnych i analiz wtórnych.
Wsparcie z zakresu statystyki dla habilitacji może polegać na:

  • przygotowywaniu badaÅ„ (np. tworzenie ankiet);
  • digitalizacji wyników badaÅ„;
  • prowadzeniu realnych obliczeÅ„ statystycznych;
  • tworzeniu baz danych;
  • prezentacji uzyskanych danych.

W ramach wszystkich tych kwestii kandydat do habilitacji może liczyć na wykonanie dla niego konkretnych usÅ‚ug, jak również na wsparcie obejmujÄ…ce przede wszystkim konsultacje jego metodologii czy sprawdzenie wyników. Ważnym aspektem wsparcia dla naukowców sÄ… również kursy prawidÅ‚owego korzystania z najpopularniejszych narzÄ™dzi statystycznych, takich jak SPSS czy Statistica.

Statystyka - Mediana, moda, średnia, kwartyle. Które wybrać?

Statystyka

Dane statystyczne otaczajÄ… nas w dzisiejszym Å›wiecie jak powietrze. Spotykamy siÄ™ z nimi niemal wszÄ™dzie, w rozmaitych sytuacjach i przy różnych okazjach. JednoczeÅ›nie, kiedy pojawia siÄ™ hasÅ‚o „statystyka”, najczęściej do gÅ‚owy przychodzi nam popularna anegdota o psie i jego wÅ‚aÅ›cicielu, którzy statystycznie posiadajÄ… po trzy nogi. A przecież prawdziwa statystyka to tak dużo wiÄ™cej, niż umiejÄ™tność obliczenia Å›redniej.

Najważniejsze jest wyczucie

Mediana, moda, Å›rednia, kwartyle… nie w każdym przypadku skuteczna bÄ™dzie ta sama metoda. Wszystko zależy od tego, jaki jest charakter pytaÅ„ stawianych przez badacza. Zbiór danych stanowi znakomite źródÅ‚o odpowiedzi, których interpretacja pozwoli skonstruować wskazówki, dziÄ™ki którym rzeczywistość stanie siÄ™ lepsza. Tylko wykwalifikowani, rozumiejÄ…cy intencjÄ™ swojej pracy specjaliÅ›ci sÄ… w stanie efektywnie pozyskiwać kluczowe informacje.

Spotkania w prawdziwym Å›wiecie

Każde dobrze poprowadzone szkolenie ze statystyki zmierza w kierunku wskazania i wyjaÅ›nienia powiÄ…zaÅ„ analiz wielkich zbiorów danych ze Å›wiatem rzeczywistym. Celem statystyki jest operowanie na ogromnych iloÅ›ciach informacji, aby uchwycić prawidÅ‚a rzÄ…dzÄ…ce Å›wiatem w liczbach – niestety po takim przetworzeniu bywajÄ… one dla wiÄ™kszoÅ›ci z nas niezrozumiaÅ‚e. PrawidÅ‚owo przeprowadzona analiza statystyczna jest pomostem miÄ™dzy abstrakcjÄ… liczb, a praktykÄ… życia w spoÅ‚eczeÅ„stwie.

Praktyka pod okiem akademika

UmiejÄ™tnoÅ›ci zwiÄ…zane z badaniami statystycznymi sÄ… kwestiÄ… poznania sprawdzonych metod, które umożliwiajÄ… operowanie na dużych zbiorach danych, a nastÄ™pnie praktyki w ich stosowaniu. Wystarczy kilka godzin odpowiednio prowadzonego szkolenia, aby zyskać umiejÄ™tność podążania za tokiem analizy. Podobnie jak w przypadku obsÅ‚ugi specjalistycznego oprogramowania, kluczem do sukcesu jest kombinacja profesjonalnego a za razem przystÄ™pnego instruktażu oraz praktyki. Szkolenia ze statystyki to dajÄ…ca wymierne efekty intelektualna przygoda, jeżeli na przewodnika po Å›wiecie liczb wybierzemy prawdziwego akademickiego specjalistÄ™.

Korzystanie z umiejÄ™tnoÅ›ci

Statystyka jest bardzo istotnym narzÄ™dziem pozwalajÄ…cym w szybki i przystÄ™pny sposób rozpoznać i opisać prawidÅ‚owoÅ›ci otaczajÄ…cego nas Å›wiata. Staje siÄ™ niezbÄ™dna przy pracach nad dedykowanymi strategiami marketingowymi czy rozpoznaniem rynku – wszÄ™dzie tam, gdzie kluczowe jest uzyskanie maksymalnie szerokiego obrazu, w oparciu o duże iloÅ›ci danych. Szkolenia ze statystyki mogÄ… zawierać wiedzÄ™ dotyczÄ…cÄ… Å›ciÅ›le okreÅ›lonych metod i ich zastosowania w konkretnych przypadkach lub w sposób bardziej ogólny prezentować możliwoÅ›ci poszczególnych sposobów dziaÅ‚ania – wiele zależy od oczekiwaÅ„ uczestników i ustaleÅ„ z prowadzÄ…cym kurs.

Czego oczekiwać?

BiorÄ…c udziaÅ‚ w fachowym szkoleniu z statystyki powinniÅ›my zadać sobie podstawowe pytania: czego chcemy siÄ™ dowiedzieć o otaczajÄ…cym nas Å›wiecie? Jak planujemy wykorzystywać uzyskanÄ… wiedzÄ™? Poza naukÄ… rozmaitych metod i wiedzÄ… dotyczÄ…cÄ… trendów z dziedziny badaÅ„ spoÅ‚ecznych, warto skupić siÄ™ na umiejÄ™tnoÅ›ci tworzenia raportów z prowadzonych badaÅ„. W koÅ„cu sukces badania statystycznego to nie tylko sprawne jego przeprowadzenie, ale również pozyskanie wyników, które bÄ™dzie można wykorzystać w praktyce. A Å¼eby to byÅ‚o możliwe, niezbÄ™dna jest umiejÄ™tność prawidÅ‚owej interpretacji wyników i prezentowania ich w przystÄ™pnej postaci.

Czytanie z korzyÅ›ciÄ…

Statystyka to nie tylko umiejÄ™tność gromadzenia i przetwarzania, ale również zdolność odczytywania danych. W firmowej codziennoÅ›ci posÅ‚ugiwanie siÄ™ statystykÄ… jest absolutnie niezbÄ™dne. Potoczne, nieprawidÅ‚owe jej użycia dajÄ… rezultaty równie komiczne, jak w przypadku wspomnianej anegdoty o wÅ‚aÅ›cicielu z czworonogiem: pies kuleje, a pan siÄ™ potyka o wÅ‚asne nogi. Znacznie mniej do Å›miechu robi siÄ™ jednak, kiedy sami popeÅ‚nimy omyÅ‚kÄ™ i wskutek zÅ‚ej interpretacji danych napytamy sobie sprzedażowych kÅ‚opotów.  Dobre szkolenie ze statystki pozwoli tego uniknąć, dajÄ…c okazjÄ™ opanowania sposobów dziaÅ‚ania na dużych zbiorach danych oraz praktycznego wykorzystania ich w analizie, tak by w naszych dziaÅ‚aniach nie powinęła siÄ™ nam noga.

 

 

Biostat. More than statistics.

ul. Kowalczyka 17
44-206 Rybnik

Tel: (+48) 32 42 21 707
Tel. kom.: (+48) 668 300 664
e-mail: biuro@biostat.com.pl

Sondaże Analizy danych