Testowanie hipotez w statystyce medycznej (cz. 1)
Analityka statystyczna sprzyja weryfikacji, tj. potwierdzaniu lub obalaniu, pewnych przyjÄ™tych hipotez. Nie inaczej jest także w zakresie statystyki medycznej - tutaj również proces analiz pozwala odnosić siÄ™ do brzmienia rozpatrywanych hipotez, a jego ogólny schemat przedstawić można nastÄ™pujÄ…co, w postaci 5 kluczowych etapów:
- formuÅ‚owanie hipotezy zerowej oraz przeciwnej do niej hipotezy alternatywnej, która podlegać bÄ™dzie badaniu i weryfikacji;
- gromadzenie danych do analizy;
- oszacowanie wartości określonej dla hipotezy zerowej tzw. statystyki testu;
- porównanie uzyskanej wartoÅ›ci statystyki testu z wartoÅ›ciami wykazanymi w znanych rozkÅ‚adach prawdopodobieÅ„stwa;
- interpretacja wyników i wyciagniÄ™cie wniosków.
Podstawowe kwestie z dziedziny statystyki, z których to czerpie statystyka medyczna w zakresie testowania hipotez omówione zostanÄ… pokrótce w dalszej części opracowania.
Definiowanie hipotez
Jak podczas typowych badaÅ„ statystycznych, tak i analizy o charakterze medycznym sprowadzajÄ… siÄ™ do testu hipotezy zerowej (H0), która zakÅ‚ada na ogóÅ‚ brak oddziaÅ‚ywania/zachodzenia rozpatrywanego zjawiska w badanej populacji. Gdy hipoteza ta nie jest prawdziwa - siłą rzeczy zachodzi hipoteza alternatywna (H1) - odnosi siÄ™ one co do zasady bezpoÅ›rednio do teorii, która zamierzamy objąć badaniem i jest przeciwieÅ„stwem hipotezy H0.
Uzyskiwanie statystyki testowej i wartoÅ›ci „p”
Weryfikacja hipotez wymaga uzyskania dla nich tzw. statystyki testu - odbywa się to w oparciu o zgromadzone dane liczbowe i podstawienie ich do wzoru zdefiniowanego dla używanego testu. Odzwierciedla on co do zasady siłę zawartego w zabranych danych dowodu statystycznego przeciwko przyjętej hipotezie zerowej (H0) - większą wartość utożsamia się zwykle z silniejszym dowodem.
Co istotne, dostÄ™pne statystyki testowe wpisujÄ… siÄ™ w powszechnie stosowane rozkÅ‚ady czÄ™stoÅ›ci. Pole w ogonach rozpatrywanego/rozpatrywanych rozkÅ‚adów prawdopodobieÅ„stwa, łączÄ…ce w swoisty sposób wartość uzyskanej ze statystyki testu z samym rozkÅ‚adem, jest tzw. wartość „p”. Definiuje siÄ™ jÄ… jako prawdopodobieÅ„stwo otrzymania wyników w sytuacji, gdy zaÅ‚ożona hipoteza zerowa jest prawdziwa.
Z reguÅ‚y im mniejsza wartość „p”, tym silniejszy jest dowód za odrzuceniem hipotezy zerowej - za dowód wystarczajÄ…cy przyjmuje siÄ™ wartość „p” na poziomie niższym niż 0,05, co daje wyniki o istotnoÅ›ci rzÄ™du 5% (wartość „p” wiÄ™ksza lub równa 0,05 nie stanowi powodu do odrzucenia hipotezy zerowej - wyniki okreÅ›lamy jednak jako nieistotne na poziomie 5%). Należy jednak mieć na uwadze, że wybór puÅ‚apu 5% (0,05) uważa siÄ™ za arbitralny - w sytuacji groźnych nastÄ™pstw odrzucenia/przyjÄ™cia hipotezy zerowej (mowa wszak o problematyce medyczne i zdrowiu oraz życiu ludzkim), możemy domagać siÄ™ by statystyka medyczna opieraÅ‚a siÄ™ o silniejsze dowody, tj. ustalenia wartoÅ›ci „p” na poziomie 0,01 lub 0,001.
Testowanie nieparametryczne
Korzystanie z znanych rozkÅ‚adów prawdopodobieÅ„stwa, któremu podlegajÄ… zebrane dane, okreÅ›la siÄ™ jako testowanie parametryczne. W sytuacji, gdy zadane dane nie speÅ‚niajÄ… zaÅ‚ożeÅ„ tego typu testów, odwoÅ‚ać siÄ™ należy do testów nieparametrycznych, które majÄ… zastosowanie niezależnie od postaci rozkÅ‚adu. Ten typ testów jest szczególnie ważny w przypadku prób maÅ‚o licznych lub ujÄ™cia danych w postaci „kategorialnej”.
MajÄ…c do wyboru nie tylko różne formy test, ale i same testy, warto przemyÅ›leć, który z nich użyć - wybór uzależnia siÄ™ zasadniczo o od projektu badawczego, typu zadanej me innej i samego rozkÅ‚adu czÄ™stoÅ›ci.
Przedział ufności
Kolejnym ważnym zagadnieniem w testowaniu hipotez, jakie uwzglÄ™dnia statystyka medyczna w procesie analiz, jest kwestia przedziaÅ‚u ufnoÅ›ci. SÄ… one nierozerwalnie złączone z testowaniem hipotez, gdyż kwantyfikujÄ… interesujÄ…ce analityka wyniki i pozwalajÄ… na uzyskanie ich klinicznych aplikacji. W swoisty sposób przedziaÅ‚y ufnoÅ›ci okreÅ›lajÄ… wiarygodność uzyskanych wyników - jeżeli hipotetyczna wartość wyniku wykracza poza przyjÄ™ty przedziaÅ‚ ufnoÅ›ci, Å›wiadczy to o jego niskiej wiarygodnoÅ›ci i prowadzi do odrzucenia hipotezy zerowej H0.
Błędy w testowaniu hipotez
TytuÅ‚em podsumowania, nawiÄ…zujÄ…c do przedziaÅ‚ów ufnoÅ›ci czy przyjÄ™cia wartoÅ›ci „p”, zasygnalizować należy, że przyjÄ™cie lub odrzucenie hipotezy zerowej/alternatywnej może być błędne. WÄ…tek ten omówiony zostanie w odrÄ™bnym opracowaniu, warto jednak wskazać, że błędy takie mogÄ… wykazywać kilka rodzajów:
- błąd pierwszego rodzaju to odrzucenie hipotezy zerowej, gdy w rzeczywistości jest on a prawdziwa;
- błąd drugiego rodzaju to nieodrzucenie hipotezy zerowej w sytuacji, gdy jest ona nieprawdziwa.
Każdy z tych błędów wymaga odpowiedniej procedury postÄ™powania w sytuacji jego wykrycia.